L’Hotel Infinito di Hilbert: l’albergo dove c’è sempre una stanza libera

A un certo punto arriva un nuovo ospite. In qualunque albergo reale non ci sarebbe nulla da fare: se tutte le camere sono occupate, non resta che cercare altrove. Ma il direttore dell’Hotel Infinito ha una soluzione tanto semplice quanto sorprendente.

Chiede a ogni ospite di spostarsi nella stanza successiva. Chi si trova nella stanza 1 passa alla 2, chi è nella 2 passa alla 3, chi è nella 3 passa alla 4, e così via. Nessuno resta senza camera, perché per ogni stanza esiste sempre una stanza successiva.

In un hotel infinito, anche quando tutte le stanze sono occupate, può esserci ancora posto.

Dopo questo spostamento, la stanza numero 1 si libera. Il nuovo ospite può entrare e sistemarsi comodamente. Sembra impossibile, eppure dal punto di vista matematico funziona perfettamente.