L’Hotel Infinito di Hilbert: l’albergo dove c’è sempre una stanza libera

Le cose diventano ancora più strane quando davanti all’hotel arriva un autobus con infiniti nuovi passeggeri. Anche loro sono numerati: 1, 2, 3, 4, 5… e anche loro cercano una stanza.

In un albergo normale sarebbe una catastrofe organizzativa. Anche in un grande hotel reale, se tutte le camere fossero occupate, non ci sarebbe modo di accogliere un numero infinito di nuovi ospiti. Ma il direttore dell’Hotel Infinito non si spaventa.

Questa volta chiede agli ospiti già presenti di spostarsi nella camera con il numero doppio rispetto a quella occupata. L’ospite della stanza 1 va nella 2, quello della 2 va nella 4, quello della 3 va nella 6, quello della 4 va nella 8, e così via.

A questo punto i nuovi passeggeri dell’autobus possono occupare le stanze dispari. Il primo va nella stanza 1, il secondo nella 3, il terzo nella 5, il quarto nella 7, e così via. Tutti trovano posto.