L’Hotel Infinito di Hilbert: l’albergo dove c’è sempre una stanza libera

Per esempio, i numeri naturali sono 1, 2, 3, 4, 5 e così via. I numeri pari sono 2, 4, 6, 8, 10 e così via. A prima vista sembrerebbe che i numeri pari siano “meno” dei numeri naturali, perché sono solo una parte di essi. Eppure possiamo associare a ogni numero naturale un numero pari: 1 con 2, 2 con 4, 3 con 6, 4 con 8.

Questa corrispondenza continua all’infinito. Nessun numero naturale resta senza il suo numero pari. In questo senso, i numeri naturali e i numeri pari hanno la stessa quantità di elementi, pur sembrando uno il doppio dell’altro.

È una conclusione che può lasciare perplessi, ma è proprio qui che la matematica diventa affascinante: ci obbliga a uscire dalle abitudini mentali e a guardare le idee da una prospettiva nuova.